Maturita/ Soluzione Scientifico Pni
Scientifico Pni:
Soluzione quesito n.1
Posto AP=x
La retta t è tangente comune alle due circonferenze.
Poniamo QC=r allora PB=1-x , QB=1-r
PB² + QB² = PQ² quindi (1-x)² + (1-r)² = (r+x)²
1 + x² – 2x + 1 + r² = r² + x² + 2xr
2(1-x) = 2r (1+x)
r= f(X) = (1-x)/(1+x)
con x compreso tra 0 e 1
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Soluzione problema 2
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y^2= 2x , x^2=y
p1:y^2=2x
F(1/8,0)
d:x= -1/8
p2:y=x2
F(0 1/4)
d:y=- 1/4
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y2=2x
y^2=2x
x(x^3-2)=0
x=0 x= 3^radice di 2
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Problema 2- Soluzione:
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Soluzione quesito n.4 Soluzione Quesito 4 (PNI)
Effettuiamo un cambio di variabile. y=1/x quindi per x--->oo, y------>o quindi per x che tende a infinito y tende a 0 il nostro limite diventa lim 4siny/y y--->0 ma siny/y è 1 essendo un limite notevole, quindi il limite fa 1 per 4, ovvero 4
Soluzione quesito 9 (PNI): si dimostra con il teorema dei seni AB/sen(135-x)=AC/sen45 sen135cosx-cos135senx=3x(radice 2)/4 da cui si ottien cosx + sinx=3 che è impossibile – seconda parte 3/sen(150-x)=2/sen30° si arriva ad avere l’eq di secondo grado: Sen(alla seconda) – radice di 3 senx -1/2=0 che ovviamente da due soluzioni |
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